Zadania matematyczne

Zadanie 13 – Bryły płaszczyznowe i objętości

a) Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 3, 4, 5.

\[ V = a \cdot b \cdot h \] \[ P = 2(ab + ah + bh) \]

b) Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej sześcianu o krawędzi długości 5.

\[ V = a^3 \] \[ P = 6a^2 \]

c) Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 11 i wysokości 7.

\[ P_p = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \] \[ V = P_p \cdot H \]

d) Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 6 i wysokości 7.

\[ V = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot H \]

e) Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 10 i wysokości 12.

\[ V = \frac{1}{3} \cdot P_p \cdot H \] \[ P_p = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \]

a) Prostopadłościan 3,4,5
\[ V = 3 \cdot 4 \cdot 5 = 60 \] \[ P = 2(3 \cdot 4 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 5) = 2(12 + 15 + 20) = 2 \cdot 47 = 94 \]

b) Sześcian o krawędzi 5
\[ V = 5^3 = 125 \] \[ P = 6 \cdot 5^2 = 6 \cdot 25 = 150 \]

c) Graniastosłup prawidłowy trójkątny a=11, H=7
\[ P_p = \frac{11^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{121\sqrt{3}}{4} \] \[ V = \frac{121\sqrt{3}}{4} \cdot 7 = \frac{847\sqrt{3}}{4} \]

d) Ostrosłup prawidłowy czworokątny a=6, H=7
\[ P_p = 6^2 = 36 \] \[ V = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 7 = \frac{1}{3} \cdot 252 = 84 \]

e) Ostrosłup prawidłowy trójkątny a=10, H=12
\[ P_p = \frac{10^2\sqrt{3}}{4} = \frac{100\sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3} \] \[ V = \frac{1}{3} \cdot 25\sqrt{3} \cdot 12 = \frac{1}{3} \cdot 300\sqrt{3} = 100\sqrt{3} \]

Kartkówka – Grupa 1

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 2, 4, 5.
Oblicz objętość sześcianu o krawędzi długości 6.
Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o boku 10 i wysokości 9.
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o boku 5 i wysokości 6.
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o boku 8 i wysokości 10.

Kartkówka – Grupa 2

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 3, 3, 7.
Oblicz objętość sześcianu o krawędzi długości 4.
Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o boku 12 i wysokości 6.
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o boku 7 i wysokości 8.
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o boku 6 i wysokości 11.

Kartkówka – Grupa 3

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 6, 2, 5.
Oblicz objętość sześcianu o krawędzi długości 3.
Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o boku 9 i wysokości 5.
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o boku 4 i wysokości 9.
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o boku 7 i wysokości 6.