Zadania matematyczne

Zadanie 11 – Pola i obwody

a) Oblicz pole kwadratu o obwodzie 24.

\[ O = 4a \]

b) Oblicz pole rombu o przekątnych długości 4 i 6.

\[ P = \frac{e \cdot f}{2} \]

c) Oblicz pole kwadratu o przekątnej długości 4.

\[ d = a \sqrt{2} \]

d) Oblicz pole trójkąta równobocznego o boku długości 7.

\[ P = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \]

e) Oblicz pole trójkąta prostokątnego o bokach 3, 4, 5.

\[ P = \frac{1}{2} a b \]

f) Oblicz pole koła o średnicy 6.

\[ r = \frac{d}{2} \]

g) Oblicz długość okręgu o promieniu 8.

\[ L = 2 \pi r \]

h) Oblicz promień koła o polu \(36\pi\).

\[ P = \pi r^{2} \]
a)
\[ O = 4a \implies 4a = 24 \implies a = 6 \] \[ P = a^{2} = 6^{2} = \boxed{36} \]
b)
\[ P = \frac{e \cdot f}{2} \] \[ P = \frac{4 \cdot 6}{2} = \frac{24}{2} = \boxed{12} \]
c)
\[ d = a \sqrt{2} \implies 4 = a \sqrt{2} \implies a = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2 \sqrt{2} \] \[ P = a^{2} = (2 \sqrt{2})^{2} = 4 \cdot 2 = \boxed{8} \]
d)
\[ P = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \] \[ P = \frac{7^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{49 \sqrt{3}}{4} = \boxed{\frac{49 \sqrt{3}}{4}} \]
e)
\[ P = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] \[ P = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = \frac{12}{2} = \boxed{6} \]
f)
\[ r = \frac{6}{2} = 3 \] \[ P = \pi r^{2} = \pi \cdot 3^{2} = 9 \pi = \boxed{9 \pi} \]
g)
\[ L = 2 \pi r = 2 \pi \cdot 8 = \boxed{16 \pi} \]
h)
\[ P = \pi r^{2} \] \[ 36 \pi = \pi r^{2} \] \[ 36 = r^{2} \] \[ r = \sqrt{36} = \boxed{6} \]

Kartkówka – Grupa 1

  1. Oblicz pole prostokąta o bokach 5 i 7.
  2. Oblicz pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 6 i 8.
  3. Oblicz długość okręgu o promieniu 5.
  4. Oblicz objętość sześcianu o krawędzi 4.
  5. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby nieparzystej w rzucie kostką do gry.

Kartkówka – Grupa 2

  1. Oblicz pole kwadratu o przekątnej 6.
  2. Oblicz pole koła o promieniu 4.
  3. Oblicz objętość prostopadłościanu o wymiarach 2, 5 i 6.
  4. Oblicz długość okręgu o promieniu 8.
  5. Oblicz objętość sześcianu o krawędzi 5.

Kartkówka – Grupa 3

  1. Oblicz pole rombu o przekątnych 5 i 10.
  2. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 4 i wysokości 9.
  3. Oblicz pole trójkąta równobocznego o boku 6.
  4. Oblicz promień koła o polu \(49\pi\).
  5. Oblicz objętość prostopadłościanu o wymiarach 2, 3 i 7.