Zadania matematyczne

Zadanie 12 – Twierdzenie Pitagorasa

a) Oblicz długość przekątnej prostokąta o bokach długości 5 i 12.

\[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \]

b) Oblicz bok rombu o przekątnych długości 6 i 8.

\[ a = \sqrt{\left(\frac{e}{2}\right)^2 + \left(\frac{f}{2}\right)^2} \]

c) Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 4, a jedna z przyprostokątnych \(2\sqrt{3}\). Jaka jest długość drugiej przyprostokątnej?

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

d) W trójkącie równoramiennym ramię ma długość 10, a wysokość wystawiona do podstawy ma długość 6. Oblicz długość podstawy tego trójkąta.

\[ \left(\frac{p}{2}\right)^2 + h^2 = r^2 \]

e) W trójkącie równoramiennym ramię ma długość \(7\sqrt{2}\), podstawa 4. Oblicz długość wysokości tego trójkąta wystawionej do jego podstawy.

\[ h^2 + \left(\frac{p}{2}\right)^2 = r^2 \]

a)
\[ d^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \] \[ d = \sqrt{169} = 13 \]

b)
\[ a^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \] \[ a = \sqrt{25} = 5 \]

c)
\[ 4^2 = (2\sqrt{3})^2 + b^2 \] \[ 16 = 12 + b^2 \] \[ b^2 = 4 \implies b = 2 \]

d)
\[ \left(\frac{p}{2}\right)^2 + 6^2 = 10^2 \] \[ \frac{p^2}{4} + 36 = 100 \] \[ \frac{p^2}{4} = 64 \implies p^2 = 256 \implies p = 16 \]

e)
\[ h^2 + 2^2 = (7\sqrt{2})^2 \] \[ h^2 + 4 = 98 \implies h^2 = 94 \implies h = \sqrt{94} \]

Oblicz długość przekątnej prostokąta o bokach 9 i 12.
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 13, a jedna z przyprostokątnych 5. Oblicz drugą przyprostokątną.
Oblicz bok rombu o przekątnych długości 10 i 14.

W trójkącie równoramiennym ramię ma długość 13, a wysokość opuszczona na podstawę 12. Oblicz długość podstawy.
Oblicz przekątną kwadratu o boku długości 7.
Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego o ramieniu 10 i podstawie 12.

Oblicz długość przekątnej prostokąta o bokach 8 i 15.
W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna ma długość 9, druga 12. Oblicz przeciwprostokątną.
Oblicz bok rombu o przekątnych długości 8 i 18.