\(
\begin{array}{c}
\text{Przekątna prostok.,}\\
\text{boki 5 i 12}
\end{array}
\)
\(
\begin{aligned}
d = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13
\end{aligned}
\)
\(
\begin{array}{c}
\text{Bok rombu,}\\
\text{przekątne 6 i 8}
\end{array}
\)
\(
\begin{aligned}
a = \frac{1}{2}\sqrt{6^2 + 8^2} = 5
\end{aligned}
\)
\(
\begin{array}{c}
\triangle \text{ prostokątny,} \\
\text{c = 4, a = } 2\sqrt{3}
\end{array}
\)
\(
\begin{aligned}
b = \sqrt{4^2 - (2\sqrt{3})^2} = 2
\end{aligned}
\)
\(
\begin{array}{c}
\triangle \text{ równoramienny:}\\
\text{ramię 10, wysokość 6}\\
\end{array}
\)
\(
\begin{aligned}
\frac{a}{2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = 16
\end{aligned}
\)
\(
\begin{array}{c}
\triangle \text{ równoramienny:}\\
\text{ramię } 7\sqrt{2},\\
\text{podstawa } 4
\end{array}
\)
\(
\begin{aligned}
h = \sqrt{(7\sqrt{2})^2 - 2^2} = 10
\end{aligned}
\)
\(
\begin{array}{c}
\text{Długość przek. } \square,\\
\text{bok 6}
\end{array}
\)
\(
\begin{aligned}
d = 6\sqrt{2}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{array}{c}
\text{Przekątna prostok.,}\\
\text{boki 8 i 15}
\end{array}
\)
\(
\begin{aligned}
d = \sqrt{8^2 + 15^2} = 17
\end{aligned}
\)
\(
\begin{array}{c}
\text{Bok kwadratu,}\\
\text{przekątna 10}
\end{array}
\)
\(
\begin{aligned}
a = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{array}{c}
\text{Wysokość } \triangle \text{ prostok.}\\
\text{o przyprost. 9, 12}
\end{array}
\)
\(
\begin{aligned}
h = \frac{9 \cdot 12}{15} = 7.2
\end{aligned}
\)
\(
\begin{array}{c}
\text{Przyprostokątna}\\
\text{gdy druga 5,}\\
\text{przeciwprostok. 13}
\end{array}
\)
\(
\begin{aligned}
b = \sqrt{13^2 - 5^2} = 12
\end{aligned}
\)
\(
\begin{array}{c}
\triangle \text{ prostokątny,}\\
\text{przeciwprostok. 10,}\\
\text{przyprostokątna 8}
\end{array}
\)
\(
\begin{aligned}
b = \sqrt{10^2 - 8^2} = 6
\end{aligned}
\)
\(
\begin{array}{c}
\text{Przekątna rombu,}\\
\text{bok 5,}\\
\text{jedna przekątna 8}
\end{array}
\)
\(
\begin{aligned}
d_2 = \sqrt{(2 \cdot 5)^2 - 8^2} = 6
\end{aligned}
\)
\(
\begin{array}{c}
\text{Podstawa } \triangle \\
\text{równoramiennego} \\
\text{ramię 13, h = 12}
\end{array}
\)
\(
\begin{aligned}
a = 2\sqrt{13^2 - 12^2} = 10
\end{aligned}
\)
\(
\begin{array}{c}
\text{Odległość punków}\\
(3, 4)\ \text{i}\ (12, 9)
\end{array}
\)
\(
\begin{aligned}
d = \sqrt{(12 - 3)^2 + (9 - 4)^2} = \sqrt{81 + 25} = \sqrt{106}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{array}{c}
\text{Długość przekątnej}\\
\text{prostokąta,}\\
\text{boki 9, 12}
\end{array}
\)
\(
\begin{aligned}
d = \sqrt{9^2 + 12^2} = 15
\end{aligned}
\)
\(
\begin{array}{c}
\text{Odległość punków}\\
(3, 9)\ \text{i}\ (2, 5)
\end{array}
\)
\(
\begin{aligned}
d = \sqrt{(2 - 3)^2 + (5 - 9)^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}
\end{aligned}
\)